SG-PML吸收边界条件（边界反射问题）

• 本文将对博文 波动方程的有限差分解（地震数据正演） 中提到的边界反射问题进行研究。解决地震正演中的边界反射带来的干扰。

  首先我们要知道波为什么会反射，当从一种介质进入另一种介质时，在介质边界由于阻抗的不连续性，导致一部分能量继续进入新的介质称为透射波，一部分能量返回原介质称为反射波。而我们将需要了解反射部分具体是多少，以及如何消除边界反射问题。

吸收边界条件

• 自然界中地震波传播到介质边界（中断层）时，界面的波阻抗出现差异导致波发生反射和透射，地球介质可以看作“无限大”的区域，但在模拟计算中受到计算量的限制，模拟的传播区域大小是由界限的，这个人为截取的区域便是人工边界。

  在人工边界处，边界外的波速可以看为0，即边界反射系数绝对值为1，此时表现在数值模拟中便产生了全反射现象，对地震正演中的波场计算将产生影响。此时我们需要引入吸收边界的概念来吸收掉这些传播至边界的波。

• 吸收边界条件即人为的在模拟计算区域的边界处设置一定厚度的吸收层，让能量在吸收层呈指数曲线衰减，最终在吸收层边界处近似衰减到0而避免边界反射。

  注意这里我们的衰减函数也是有讲究的，因为如果衰减不够连续的话吸收层也将看成断层产生反射，虽然这里使用指数曲线进行衰减，但是实际模拟时还是会产生一定量的反射波。