数值分析

• 2024研究生课程「数值分析」笔记&复习要点。

1. 绪论

1.1. 误差和误差限

1. 绝对误差

   $$e^{*} = x^{*} - x$$

   即真实值和近似值的绝对差，一般情况我们不知道真实值，所以求不出绝对误差。但是可以求绝对误差限$\vert e^{*}\vert < \varepsilon$。

2. 相对误差

   $$e^{*}_r \approx \frac{e^{*}}{x^{*}} = \frac{x^{*} - x}{x^{*}}$$

   相对误差限为$\vert e^{*}_r\vert < \varepsilon_r$。

禁忌搜索算法

解决什么问题

• 启发式搜索算法——求解近似值

  解决无法找到精确解的复杂优化问题，例如背包问题、神经网络训练、调度问题、工程设计问题。（引入）

  特点是利用过去的经验解决具体问题。 有时候不能保证问题一定结局，却常常能有效解决问题。

• 分类

  1. 基于群体

     每次迭代搜索一组解，算法依赖于多个个体之间的信息交互。

  2. 基于个体

     关注单个解，从某个解出发迭代得到最优解。

• 核心思想

  给出多个迭代方向、逃离局部最优解